在16—17世纪，赌博玩家和数学家把随机性从一个难解之谜变成了概率论，在诸多领域中引发了一系列变化和突破，从赌博、数学、统计学、经济学、金融学、物理学到计算机科学。《10堂极简概率课》讲述了关于概率的10个伟大思想背后的故事：是谁构建了这些伟大的思想？这些思想的哲学意义和应用价值体现在哪些方面？
《10堂极简概率课》的两位作者从16世纪的医生、数学家、专业的赌博玩家吉罗拉莫·卡尔达诺讲起，卡尔达诺提出了“概率确实可以测度”的伟大思想。之后的思想家又陆续就 “频率与概率之间有什么关系”“贝叶斯定理如何改变了世界”“如何用数学方法解决概率问题”“如何用图灵机生成随机序列”“如何用概率论回答休谟问题”等问题进行了长久的争论、探索和研究。
这10堂课可谓星光熠熠，智识云集，妙趣横生。牛顿、休谟、拉普拉斯、贝叶斯、伯努利、帕斯卡、费马、希尔伯特、玻尔兹曼、庞加莱、冯·诺依曼、丹尼尔·卡尼曼等众位大师会在书中为你授课，讲述概率与数学、经典力学、统计学、哲学、量子力学、计算机科学、宇宙学等学科的“缘分”，解密概率与台球、硬币、骰子、扑克牌、薛定谔的猫、图灵机、鹅卵石、狗身上的跳蚤、你的银行卡密码之间的“黑盒子”。
概率课开始了，赶快坐好听讲吧！
作者简介
佩尔西·戴康尼斯（Persi Diaconis），美国斯坦福大学统计学与数学教授。
布赖恩·斯科姆斯（Brian Skyrms），美国加利福尼亚大学欧文分校的逻辑学和哲学特聘教授，美国斯坦福大学哲学教授。
精彩书评
这本引人入胜的书是对近年来出版的众多概率论普及读物的一次受欢迎的“瘦身”。书中有众多接地气的案例、启发思考的问题，读者可从这本书中学到很多关于概率论和统计学的有用的新知识。
——约瑟夫•马祖尔（Joseph Mazur），美国万宝路学院名誉教授、数学科普作家
这是一本很棒的书，既剖析了概率的本质，又讲述了概率的思想史，其间还穿插介绍了量子物理、心理学和行为经济学的知识。它不但能吸引大众读者的目光，还能激发科学家在概率应用方面的思考。好书！
——史蒂芬·谢弗（Stephen Schaefer），英国伦敦商学院教授
在这本内容吸引人的书中，两位作者驱散了笼罩在概率和随机性头上的“疑云”。从抛硬币到量子物理，他们讲解了概率这个困扰众多学术大咖几个世纪的问题。我无法想象，这本篇幅较短的书竟然能够容纳下如此多的伟大思想！
——乔恩·埃尔斯特（Jon Elster），美国哥伦比亚大学教授
目录
前言 VII
第1课 概率是可以测度的
概率测度的开始 006
帕斯卡和费马 008
惠更斯 013
伯努利 015
小结 017
附录1 帕斯卡和费马 018
附录2 抛硬币的物理学原理 022
附录3 巧合与生日问题 025
第2课 相关性判断就是概率
部分Ⅰ：赌博与判断概率 033
部分Ⅱ：效用与判断概率 045
小结 058
附录1 条件赌注的相关性 058
附录2 概率运动学 060
第3课 概率心理学不同于概率逻辑学
启发法和偏见 071
框架 073
小结 076
附录 1 埃尔斯伯格：有序性还是独立性？ 077
附录 2 动态一致性与阿莱 079
第4课 频率与概率之间有什么关系？
雅各布·伯努利与弱大数定律 086
伯努利骗局与频率主义 087
伯努利骗局与假设检验 090
频率学派的中坚力量 091
对理想化方法的再思考 101
小结 102
第5课 如何用数学方法解决概率问题？
在数学与现实之间Ⅰ 107
有限集的概率 108
集合的长度与概率 109
希尔伯特的第6个问题 113
柯尔莫哥洛夫的贡献 114
把概率论视为数学的一个分支 115
把条件概率视为随机变量 117
从有限维到无限维 119
在数学和现实之间Ⅱ 120
随机选择的整数？数学的旁白 121
柯尔莫哥洛夫对概率空间的有穷性的看法 126
小结 128
附录1 复杂集合的测度 128
附录2 不可测集 130
第6课 贝叶斯定理如何改变了世界？
贝叶斯vs休谟 137
贝叶斯的概率研究 140
反演问题与台球桌 143
拉普拉斯的玩笑 146
广义的拉普拉斯定律 147
相容性 150
为什么公开发表的研究结果大多是错的？ 151
贝叶斯、伯努利和频率 154
改变世界 154
小结 155
附录 贝叶斯关于概率和统计学的思考 156
第7课 菲尼蒂定理与可交换概率
菲尼蒂的论著 165
有限可交换序列 166
菲尼蒂定理与一般可观测量 169
菲尼蒂定理与正态分布 171
马尔可夫链 173
部分可交换性 174
小结 175
附录1 遍历理论——菲尼蒂定理的推广 176
附录2 菲尼蒂可交换定理 177
第8课 如何用图灵机生成随机序列？
随机数生成器 191
随机算法理论 195
可计算性 198
马丁–洛夫随机序列 205
随机性的变化 211
小结 212
第9课 世界的本质是什么？
玻尔兹曼 218
概率、频率和遍历性 224
冯·诺依曼和伯克霍夫的遍历性研究 224
庞加莱 227
遍历性的层次结构 230
玻尔兹曼归来 231
量子力学 232
非定域性 233
量子概率归来 237
量子混沌 238
小结 241
附录 量子形而上学：窥视潘多拉的盒子 242
第10课 如何用概率论解答休谟问题？
休谟 248
康德 249
波普尔 250
归纳怀疑论的不同等级 252
贝叶斯–拉普拉斯 252
无知如何量化？ 256
概率是否存在？ 258
如果置信度不可交换，会怎么样？ 259
那些用来描述世界的谓词呢？ 260
附录 概率辅导课
符号：把事情记录下来 267
案例：非传递性悖论 269
基本事实：游戏规则 272
随机变量和期望 277
条件期望和鞅 279
案例：波利亚的罐子 281
从离散到连续再到更大空间 283
计算机登场 284
致谢 285
注释 287
精彩书摘
我们的第2堂课要讨论的第二个关于概率的伟大思想是：判断是可以测度的，而具有相关性的判断就是概率。（下文将告诉大家相关性的确切含义。）在第1 堂课讨论的经典赌博游戏中，我们是根据对称性做出判断的。我们认为，对称的情况发生的可能性相等。在这一课中，我们将看到关于各种可能情况的判断中隐含的置信度也是可以测度的。在用本堂课介绍的方法测量这些置信度时，我们还将发现，具有相关性的判断同样具有卡尔达诺和伽利略在计数等可能结果时发现的那种数学结构。
我们如何估量下一年金融危机发生的可能性，采用某种治疗方案后病人可以存活下来的可能性，以及被告有罪的可能性呢？如何估量某位候选人在选举中获胜的可能性，发生大萧条的可能性，以及某种草率的政治行为引发战争的可能性呢？在直觉上，我们不可能像在公平的骰子游戏中那样，通过计数等可能情况的数量来计算概率。但是，根据莱布尼茨和伯努利的设想，法律、政治和医学等领域其实恰恰是概率计算最重要的用武之地。这些概率就相当于建立在可获得的最佳证据基础上的置信度，但这并不意味着它们无法测算。
接下来，我们将通过赌博来讨论概率的估算。在现实世界中，我们在很多情况下除了赌一把以外别无选择。预测市场（prediction market）或许是一个最简单的例子。比如，有一些网站，你可以在上面押注赌某个特定事件将会发生或不会发生，包括谁将成为某场足球赛、赛马或选举的赢家。预测市场不是一个新发明，早在16 世纪就存在赌谁会当选教皇的市场了。2 在典型的预测市场上，合约被定价为0~100 点。任何时候你都可以看到买入和卖出的报价，比如买入56.8点、卖出57.2点。如果你想买入一份合约，你可以立即以57.2点的价格买入，或者报出57.0点的买入价，然后等待愿意接受这个价格的卖家。如果你以57.0点（即57美元）的价格买入一份希拉里·克林顿竞选美国总统获胜的合约，这意味着一旦她竞选成功，根据这份合约你将得到100美元的收益。当然，合约的价格会上下波动。
把当前的市场价格视为市场概率，这是自然而然的事。如果C的发生概率是0.57，这个赌局的期望值就是57美元。也就是说，如果C发生，则收益为100 美元；反之，收益为0 美元。如果市场价格与概率的计算结果不相符，那么我们应该怀疑有人在从事市场套利活动。我们认为，你的报价（如果价格低于x，你就会少量购入，如果价格高于y，你就会卖出）应该可以准确地反映出你的概率。
大量关于预测市场的信息资料如雨后春笋般展现在人们眼前。购买股票、债券和保险是密切相关的活动，下面列出的这些原则可能对我们从事这些活动有所帮助。
前言/序言
这本书是由我们在斯坦福大学合作教授了约10 年的一门课程衍生而来的。这是一门大型的混合性课程，听课的人是本科生或研究生，他们分别来自哲学、统计学和一些交叉学科。随着课程的不断发展，我们越来越相信它的内容应该可以吸引更多的听众。学习这门课的一个先决条件，就是接触过一门概率论或统计学的课程，这本书的读者同样需要满足这个条件。但是，考虑到某些读者可能是在很久以前学过这类课程，我们在书中以附录的形式，对概率论进行了一次简要的复习。
这本书涉及的内容包括历史、概率和哲学。我们不仅介绍了概率论发展过程中的一些伟大思想及其历史，还致力于探索这些思想的哲学意义。一位阅读过本书初稿的读者抱怨说，读到最后，他仍然不了解我们关于概率的哲学观点，原因或许是我们过于中立。这个问题现在已经解决了，你会发现我们是彻头彻尾的贝叶斯学派，是贝叶斯（Thomas Bayes）、拉普拉斯（Pierre-Simon Laplace）、拉姆齐（Frank Ramsey）和菲尼蒂（Bruno de Finetti）的信徒。有人认为贝叶斯学派是与频率学派相对立的，而我们并不否认频率的重要性，或者讨论客观概率的价值。不仅如此，我们还会在合理的置信度框架内统一考虑这些问题。
在这本书的开头，我们与先驱者一起思考，涉及的工具很简单。但到了后半部分，我们将回到当下，不可避免地会接触到一些技术性细节。为了保证行文简洁流畅，我们将把某些细节内容放到附录中，大家可以根据需要查阅。我们还做了大量注释，以方便读者深入挖掘自己感兴趣的内容。在这本书的最后，我们列出了一份参考书目。此外，脚注也给出了较为详细的解释。
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